Родился в 1922 году в селе Захмет Зангибасарского района Армянской ССР. В 1941 году окончил Ереванский государственный педагогический техникум. В годы Великой Отечественной войне, во время многодневной обороны украинского городка Миллерово 16 августа 1942 года, Джаббар был взят в плен и отправлен в Германию, в городок Штранс, в лагерь для военнопленных. Сюда же попал и Мехти Гусейнзаде после ранения под Сталинградом. В конце 1943 — начале 1944 года Кулиева из Штранса поездом отправили в Италию. Вначале на север, в города Пиза, Мария-Пиза, Ливорно, а затем на Адриатическое побережье, где 67 человек, в том числе и Джаббар Кулиев, во главе с Мехти Гусейнзаде близ Триеста совершили побег, присоединившись к местным партизанам. После войны 45 лет преподавал. В 1967 году был удостоен имени Заслуженного художника Армянской ССР.